Salahsatu contoh interpretasi konsep yang paling umum adalah sebagai berikut: Terdapat 95% kemungkinan bahwa, di masa mendatang, nilai sebenarnya dari parameter populasi (misalnya mean) akan berada dalam interval X [batas bawah] dan Y [batas atas]. Selain itu, kami dapat menafsirkan interval kepercayaan menggunakan pernyataan di bawah ini:
Perhatikan bahwa p bernilai BENAR karena satu-satunya bilangan prima yang genap hanyalah 2. Selanjutnya, q bernilai SALAH karena bilangan prima terkecil yang lebih dari 15 bukan 19, melainkan 17. Kemudian, r bernilai SALAH karena keempat sisi pada persegi panjang belum tentu sama panjang. Selanjutnya, perhatikan setiap pilihan jawaban yang diberikan! A. Karena p bernilai BENAR dan q bernilai SALAH, maka bernilai BENAR. Karena bernilai BENAR dan r bernilai SALAH, maka bernilai SALAH. Jadi, pernyataan pada pilihan A bernilai SALAH. B. Karena q bernilai SALAH, maka ~q bernilai BENAR. Karena p bernilai BENAR dan ~q bernilai BENAR, maka juga bernilai BENAR. Karena bernilai BENAR dan r bernilai SALAH, maka bernilai SALAH. Jadi, pernyataan pada pilihan B bernilai SALAH. C. Karena p bernilai BENAR dan q bernilai SALAH, maka bernilai BENAR. Akibatnya, bernilai SALAH. Karena r bernilai SALAH, maka ~r bernilai BENAR. Karena bernilai SALAH dan ~r bernilai BENAR, maka bernilai SALAH. Jadi, pernyataan pada pilihan C bernilai SALAH. D. Karena p bernilai BENAR, maka ~p bernilai SALAH. Karena ~p bernilai SALAH dan q bernilai SALAH, maka juga bernilai SALAH. Karena bernilai SALAH dan r bernilai SALAH, maka juga bernilai SALAH. Jadi, pernyataan pada pilihan D bernilai SALAH. E. Karena p bernilai BENAR dan q bernilai SALAH, maka bernilai BENAR. Karena r bernilai SALAH, maka ~r bernilai BENAR. Karena bernilai BENAR dan ~r bernilai BENAR, maka juga bernilai BENAR. Jadi, pernyataan pada pilihan E bernilai BENAR. Oleh karena itu, pernyataan yang bernilai BENAR terdapat pada pilihan E. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.Pernyataanpernyataan berikut ini, (a) 6 adalah bilangan genap. (b) Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama . Diketahui proposisi -proposisi berikut: p: Hari ini hujan q: Murid-murid diliburkan dari sekolah Hal ini kita definisikan sebagai berikut: DEFINISI 1.5
Hai para pelajar dan pengajar se-Indonesia, kali ini kita akan latihan soal logika matematika ya. Di bawah ini tim gurubelajarku sudah kumpulkan beberapa contoh soal logika matematikan lengkap dengan jawaban dan pembahasannya yang bisa kamu pakai untuk referensi buat kamu yang belum belajar materinya, bisa baca-baca dulu materi Logika Matematika Diketahui pernyataan-pernyataan berikutp 13 merupakan bilangan primaq 13 habis dibagi 2Tentukan nilai kebenaran daria. p ˄ qb. p ˅ qPembahasanp 13 merupakan bilangan prima benarq 13 habis dibagi 2 salahp ˄ q merupakan konjungsi, hanya bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai bernilai salah satu bernilai salah, yaitu q salah, makap ˄ q 13 merupakan bilangan prima dan habis dibagi 2 bernilai salahp ˅ q merupakan disjungsi, hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai bernilai salah. Karena salah satu bernilai benar, yaitu p benar, maka p ˅ q 13 merupakan bilangan prima atau habis dibagi 2 bernilai benarJadi, p ˄ q bernilai salah, dan p ˅ q bernilai Diketahui pernyataan-pernyataan berikutp Matahari tidak terbit dari timurq Matahari terbenam di baratTentukan nilai kebenaran daria. ~p ˄ qb. p ˅ ~qPembahasanp Matahari tidak terbit dari timur salah~p Matahari terbit dari timur benarq Matahari terbenam di barat benar~q Matahari tidak terbenam di barat salah~p ˄ q merupakan konjungsi, hanya bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai bernilai baik ~p maupun q masing-masing bernilai benar, maka~p ˄ q Matahari terbit dari timur dan terbenam di barat bernilai benarp ˅ ~q merupakan disjungsi, hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai bernilai salah. Karena baik p maupun ~q masing-masing bernilai salah, makap ˅ ~q Matahari tidak terbit dari timur atau tidak terbenam di barat bernilai salahJadi, ~p ˄ q bernilai benar, dan p ˅ ~q bernilai Diketahui 2 premis sebagai berikutPremis 1 Jika Lisa mengumpulkan tugas, maka Lisa tidak dimarahi guruPremis 2 Lisa mengumpulkan tugasKesimpulan dari 2 premis tersebut adalah ….PembahasanPremis 1 p ⇒qPremis 2 p Dengan modus ponens, maka ∴ = qJadi, kesimpulannya adalah Lisa tidak dimarahi Diketahui 2 premis berikutPremis 1 Jika Rudi membawa payung, maka Rudi tidak kehujananPremis 2 Rudi kehujananKesimpulan dari 2 premis tersebut adalah ….PembahasanPremis 1 p ⇒qPremis 2 ~q Dengan modus tollens, maka ∴ = ~pJadi, kesimpulannya adalah Rudi tidak membawa Diketahui premis-premis sebagai berikutPremis 1 Jika kamu minum cukup air, maka kamu terhindar dari dehidrasiPremis 2 Jika kamu terhindar dari dehidrasi, maka kamu tidak akan lemasKesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ….PembahasanPremis 1 p ⇒qPremis 2 q ⇒r Dengan modus silogisme, maka ∴ = p ⇒rJadi, kesimpulannya adalah Jika kamu minum cukup air, maka kamu tidak akan Seorang guru bertanya ke siswanya tentang definisi bilangan genap dan bilangan ganjil. Lusi mengatakan bahwa bilangan ganjil habis dibagi dua. Sementara Vina mengatakan bilangan genap habis dibagi 2. Tentukan nilai kebenaran pernyataan Lusi dan ingkaran dari pernyataan bilangan ganjil habis dibagi dua salahV bilangan genap habis dibagi dua benar~V bilangan genap tidak habis dibagi dua salahpernyataan Lusi dan ingkaran dari pernyataan Vina = L ˄ ~VL ˄ ~V merupakan konjungsi, hanya bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai bernilai kedua pernyataan bernilai salah, makaL ˄ ~V bilangan ganjil habis dibagi dua dan bilangan genap tidak habis dibagi dua bernilai pernyataan Lusi dan ingkaran dari pernyataan Vina bernilai Bobi dan Mitha sedang mengerjakan PR di rumah. Untuk pertanyaan “ciri ciri magnet?” Bobi menjawab “kutub magnet yang sejenis tarik menarik” sedangkan Mitha menjawab “magnet mempunyai 2 kutub”. Tentukan nilai kebenaran dari ingkaran jawaban Bobi atau jawaban kutub magnet yang sejenis tarik menarik salah~B kutub magnet yang sejenis saling menolak benarM magnet mempunyai 2 kutub salahingkaran jawaban Bobi atau jawaban Mitha = ~B ˅ M~B ˅ M merupakan disjungsi, hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai bernilai salah. Karena baik ~B maupun M masing-masing bernilai benar, maka~B ˅ M kutub magnet yang sejenis tarik menarik atau magnet mempunyai 2 kutub bernilai jawaban Bobi atau jawaban Mitha bernilai Seorang guru memberi pengumuman di kelas yang mengatakan bahwa jika hari senin tidak hujan, maka upacara bendera akan diadakan di lapangan. Saat senin tiba, ternyata upacara tidak diadakan di lapangan, melainkan di dalam gedung. Kesimpulan yang bisa ditarik adalah . . .?PembahasanPremis 1 Jika hari senin tidak hujan, maka upacara bendera akan diadakan di lapanganPremis 2 Upacara tidak diadakan di lapanganKesimpulan dari 2 premis tersebut adalah ….Premis 1 p ⇒qPremis 2 ~q Dengan modus tollens, maka ∴ = ~pJadi, kesimpulannya adalah hari senin Seorang ketua tim mengatakan jika semua anggota memenuhi target penjualan, maka semua anggota akan mendapat bonus. Setelah mengumpulkan laporan penjualan semua anggota, ternyata tidak ada anggota yang tidak memenuhi target penjualan. Apakah kesimpulannya?PembahasanPremis 1 Jika semua anggota memenuhi target penjualan, maka semua anggota akan mendapat bonusPremis 2 Tidak ada anggota yang tidak memenuhi target penjualan = Semua anggota memenuhi target penjualanKesimpulan dari 2 premis tersebut adalah ….Premis 1 p ⇒qPremis 2 p Dengan modus ponens, maka ∴ = qJadi, kesimpulannya adalah semua anggota akan mendapat Fiona sedang menabung dari sisa uang sakunya karena ingin membeli sepatu. Jika tabungan Fiona mencapai 100ribu, maka Fiona membeli sepatu baru. Fiona ingin melakukan jogging setiap hari, untuk itu dia membutuhkan sepatu baru tersebut. Jadi jika Fiona membeli sepatu baru, maka Fiona jogging setiap hari. Namun setelah 1 bulan, Fiona tidak juga jogging. Maka kesimpulannya adalah?PembahasanPremis 1 Jika tabungan Fiona mencapai 100ribu, maka Fiona membeli sepatu baruPremis 2 Jika Fiona membeli sepatu baru, maka Fiona jogging setiap hariPremis 3 Fiona tidak joggingPertama mari simpulkan dari premis 1 dan premis 2 terlebih dahuluPremis 1 p ⇒qPremis 2 q ⇒r Dengan modus silogisme, maka ∴ p1&2= p ⇒r Jadi, kesimpulan dari premis 1 dan premis 2 adalah Jika tabungan Fiona mencapai 100ribu, maka Fiona jogging setiap hariSelanjutnya, kita gunakan kesimpulan ini dengan premis 3 untuk mencari kesimpulan akhir∴ p1&2 p ⇒r Premis 3 ~rDengan modus tollens, maka ∴p1&2&3 = ~pJadi, kesimpulan akhirnya adalah tabungan Fiona tidak mencapai kumpulan contoh soal logika matematika beserta jawaban dan pembahasannya. Semoga bermanfaat buat kamu yang ingin melatih kemampuan mengerjakan soal logika. Selamat JugaContoh Soal Matematika Kelas 5 SDLimit FungsiKumpulan Rumus dan Contoh Soal LingkaranPerbandingan Trigonometri MenurutA. Tabrani, pada garis besarnya motivasi mengandung nilai-nilai sebagai berikut: 1) Motivasi menentukan tingkat keberhasilan atau kegagalan perbuatan belajar siswa. Memberitahukan hasil yang telah dicapai Pekerjaan yang segera diketahui hasilnya akan membawa pengaruh yang besar bagi siswa untuk lebih giat lagi dalam belajar, apalagi Yuk, tingkatkan persiapanmu dengan contoh latihan soal TPS UTBK 2023 subtes Pengetahuan Kuantitatif beserta pembahasannya di bawah ini. Selamat mengerjakan! — Topik Bilangan Subtopik Konsep Kilat Pola Bilangan NEW! 1. Diketahui merupakan suku ke-n dari suatu barisan geometri dengan tiga suku pertamanya berturut-turut adalah . Suku kelima dari barisan tersebut adalah …. Jawaban B Pembahasan Diketahui merupakan suku ke-n dari suatu barisan geometri dengan tiga suku pertamanya berturut-turut adalah . Lalu, ditanyakan suku kelima dari barisan tersebut. Untuk menentukan suku kelima barisan tersebut, terdapat beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini. Langkah Pertama Tentukan nilai dari p. Diketahui tiga suku pertama suatu barisan geometri adalah . Ingat bahwa rasio pada barisan geometri dapat ditentukan sebagai berikut. Oleh karena itu, diperoleh hubungan sebagai berikut. Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh nilai . Langkah Kedua Tentukan suku kelima barisan tersebut. Berdasarkan nilai p yang sudah didapat, maka tiga suku pertama dari barisan tersebut adalah sebagai berikut. Lalu, diperoleh suku pertamanya adalah dan rasionya adalah Oleh karena itu, suku kelima barisan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan demikian, suku kelima dari barisan geometri tersebut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B. Topik Aljabar dan Fungsi Subtopik Konsep Kilat Persamaan Garis Lurus NEW! 2. Diketahui persamaan garis g adalah dan persamaan garis h adalah . Jika garis g dan garis h saling sejajar, nilai dari -2p adalah …. 14 7 -7 -14 -16 Jawaban D Pembahasan Ingat bahwa gradien dari garis dengan persamaan adalah . Diketahui persamaan garis g ada . Perhatikan persamaan berikut! Dari bentuk tersebut, didapat bahwa gradien garis g adalah . Kemudian, diketahui persamaan garis h adalah . Perhatikan persamaan berikut! Dari bentuk tersebut, didapat bahwa gradien garis h adalah . Karena garis g dan h saling sejajar, maka diperoleh hubungan sebagai berikut. Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh p = 7. Dengan demikian, nilai dari -2p adalah -2.7 = -14. Jadi, jawaban yang tepat adalah D. Topik Geometri Subtopik Konsep Kilat Bangun Datar NEW! 3. Perhatikan gambar berikut! Luas dan keliling segi empat ABCD berturut-turut adalah p satuan luas dan q satuan panjang dengan p q = 31 dan diketahui . Panjang adalah … satuan panjang. Jawaban E Pembahasan Perhatikan gambar berikut! Diketahui . Misal panjang dengan a > 0, maka didapat panjang dan . Karena yang ditanyakan adalah panjang , maka akan ditentukan nilai dari a. Perhatikan bahwa segitiga ABC siku-siku di titik B. Oleh karena itu, berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut. Kemudian, segitiga ACD siku-siku di titik D. Oleh karena itu, berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut. Dengan demikian, didapat hubungan sebagai berikut. Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka panjang . Selanjutnya, luas segi empat ABCD dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas segitiga ABC dan ACD sebagai berikut.. Diketahui bahwa luas segi empat ABCD adalah p satuan luas. Oleh karena itu, didapat nilai . Kemudian, keliling segi empat ABCD dapat ditentukan sebagai berikut. Diketahui bahwa keliling segi empat ABCD adalah q satuan panjang. Oleh karena itu, didapat nilai . Karena p q = 3 1, maka didapat hubungan sebagai berikut. Ingat bahwa telah dimisalkan sebelumnya panjang . Dengan demikian, panjang adalah 6 satuan panjang. Jadi, jawaban yang tepat adalah E. Topik Statistika dan Peluang Subtopik Konsep Kilat Aturan Pencacahan NEW! 4. Diketahui pada suatu seleksi calon karyawan terdapat 3 orang pria dan 4 orang wanita yang duduk secara melingkar. Dalam seleksi tersebut, mereka wajib mengerjakan 8 soal dari 12 soal tes yang diberikan dan akan dipilih 3 orang yang lolos seleksi sebagai karyawan. Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar? Banyak cara duduk calon karyawan tersebut adalah 210 cara. Jika 5 soal pertama wajib dikerjakan, banyak kemungkinan pilihan soal yang dikerjakan dari setiap calon karyawan adalah 120 cara. Banyak kemungkinan variasi peserta yang lolos seleksi adalah 70. Banyak kemungkinan jika seorang pria dan 2 orang wanita yang lolos seleksi adalah 18. 1, 2, dan 3 SAJA yang benar. 1 dan 3 SAJA yang benar. 2 dan 4 SAJA yang benar. HANYA 4 yang benar. SEMUA pilihan benar. Jawaban D Pembahasan Akan ditentukan nilai kebenaran dari setiap pilihan berikut. Pilihan 1 Banyak cara duduk calon karyawan tersebut adalah 210 cara. Diketahui terdapat 3 orang pria dan 4 orang wanita yang duduk secara melingkar. Ingat bahwa jika terdapat n objek yang disusun secara melingkar, maka banyak cara menyusun objek dapat dihitung dengan permutasi siklis berikut. Pada tes seleksi calon karyawan terdapat 7 orang yang duduk melingkar. Banyak cara duduk 7 orang tersebut ditentukan sebagai berikut. Didapat banyak cara duduk calon karyawan tersebut adalah 720 cara. Oleh karena itu, pilihan 1 bernilai SALAH. Pilihan 2 Jika 5 soal pertama wajib dikerjakan, maka banyak kemungkinan pilihan soal yang dikerjakan dari setiap calon karyawan adalah 120 cara. Diketahui setiap calon karyawan wajib mengerjakan 8 dari 12 soal tes yang diberikan. Jika 5 soal pertama wajib dikerjakan, maka tersisa 8 – 5 = 3 soal lagi yang harus dikerjakan dari 12 – 5 = 7 soal yang tersisa. Banyak kemungkinan pilihan soal yang dikerjakan dari setiap karyawan dapat dihitung dengan menentukan banyak kombinasi 3 dari 7 soal yang dikerjakan, yaitu sebagai berikut. Didapat bahwa banyaknya kemungkinan pilihan soal yang dikerjakan dari setiap calon karyawan adalah 35 cara. Oleh karena itu, pilihan 2 bernilai SALAH. Pilihan 3 Banyak kemungkinan variasi peserta yang lolos seleksi adalah 70. Diketahui terdapat 3 orang pria dan 4 orang wanita sehingga banyak calon karyawan adalah 7 orang. Banyak kemungkinan bagi 3 orang lolos seleksi dari 7 orang tersebut dapat ditentukan dengan menghitung banyak kombinasi 3 dari 7 orang calon karyawan, yaitu . Telah didapatkan dari perhitungan sebelumnya bahwa . Akibatnya, banyak kemungkinan 3 orang lolos seleksi adalah 35. Oleh karena itu, pilihan 3 bernilai SALAH. Pilihan 4 Banyak kemungkinan jika seorang pria dan 2 orang wanita yang lolos seleksi adalah 18. Diketahui terdapat 3 orang pria yang mengikuti seleksi. Banyaknya cara 1 orang pria lolos seleksi dapat ditentukan dengan . Diketahui juga terdapat 4 orang wanita yang mengikuti seleksi. Banyaknya cara 2 orang wanita lolos seleksi dapat ditentukan dengan . Karena kejadian terpilih 1 dari 3 orang pria dan 2 dari 4 orang wanita merupakan dua kejadian yang saling bebas, maka banyak kemungkinan 1 orang pria dan 2 orang wanita lolos seleksi dapat ditentukan sebagai berikut. Didapat banyak kemungkinannya adalah 18. Oleh karena itu, pilihan 4 bernilai BENAR. Dengan demikian, didapat bahwa HANYA 4 yang benar. Jadi, jawaban yang tepat adalah D. Baca Juga Latihan Soal UTBK 2023 Pengetahuan dan Pemahaman Umum Topik Aljabar dan Fungsi Subtopik Konsep Kilat Fungsi NEW! 5. Diberikan sebuah fungsi dengan n merupakan suatu bilangan bulat. Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pilihan berikut yang bernilai benar? Jika n adalah bilangan genap, bernilai ganjil. Jika n adalah bilangan ganjil, bernilai ganjil. 1, 2, dan 3 SAJA yang benar. 1 dan 3 SAJA yang benar. 2 dan 4 SAJA yang benar. HANYA 4 yang benar. SEMUA pilihan benar. Jawaban E Pembahasan Perhatikan perhitungan berikut! Selanjutnya, akan diperiksa tiap pernyataan yang ada. Pilihan 1 Jika n adalah bilangan genap, bernilai ganjil. Jika n bilangan genap, juga akan bernilai genap. Oleh karena itu, juga akan bernilai genap. Artinya, untuk suatu bilangan genap , didapat perhitungan sebagai berikut. Karena a genap, maka a + 5 akan bernilai ganjil. Karena pasti merupakan bilangan ganjil, maka adalah suatu bilangan ganjil. Dengan demikian, pilihan 1 bernilai BENAR. Pilihan 2 Jika n adalah bilangan ganjil, bernilai ganjil. Jika n adalah bilangan ganjil, n + 5 akan bernilai genap. Karena pasti merupakan bilangan ganjil, maka adalah suatu bilangan genap. Dengan demikian, fn adalah suatu bilangan genap. Kemudian, jika n adalah bilangan ganjil, 2n adalah bilangan genap. Akibatnya, 2n + 5 akan bernilai ganjil. Oleh karena itu, adalah suatu bilangan ganjil. Dengan demikian, f2n adalah suatu bilangan ganjil. Karena fn adalah suatu bilangan genap dan f2n adalah suatu bilangan ganjil, maka diperoleh bahwa adalah bilangan ganjil. Dengan demikian, pilihan 2 bernilai BENAR. Pilihan 3 Hasil dari dapat ditentukan sebagai berikut. Selanjutnya, hasil dari dapat ditentukan sebagai berikut. Karena didapat hasil dari dan yang sama, yaitu maka . Dengan demikian, pilihan 3 bernilai BENAR. Pilihan 4 Hasil dari dapat ditentukan sebagai berikut. Karena diperoleh , maka pernyataan 4 bernilai BENAR. Jadi, jawaban yang tepat adalah E. Topik Aljabar dan Fungsi Subtopik Konsep Kilat Persamaan dan Fungsi Kuadrat NEW! 6. Diketahui kurva parabola ditranslasikan oleh . Kemudian, bayangannya dirotasikan sejauh berlawanan arah jarum jam dengan berpusat di titik asal sehingga menghasilkan bayangan akhir . Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar? Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Jawaban A Pembahasan Diketahui kurva parabola ditranslasikan oleh . Kemudian, bayangannya dirotasikan sejauh berlawanan arah jarum jam dengan berpusat di titik asal sehingga menghasilkan bayangan akhir . Untuk menentukan hubungan antara kuantitas P dan kuantitas Q, terdapat beberapa langkah yang diperlukan seperti di bawah ini. Langkah Pertama Tentukan kuantitas P. Diketahui bahwa kuantitas P adalah jarak dua titik potong bayangan akhir dengan garis x = 3. Untuk menentukan titik potongnya, substitusikan x = 3 ke persamaan bayangan akhir . Oleh karena itu, didapat persamaan sebagai berikut. Diperoleh ordinat dari titik potongnya adalah y = 2 dan y = -1. Akibatnya, koordinat titik potong bayangan akhir dengan garis x = 3 adalah 3, 2 dan 3, -1. Karena absisnya sama, maka jarak kedua titik tersebut dapat ditentukan dengan menghitung selisih dari ordinat kedua titik sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat kuantitas P = 3. Langkah Kedua Tentukan kuantitas Q. Diketahui bahwa kuantitas Q = a + 2. Perhatikan bahwa kurva ditranslasikan oleh . Kemudian, bayangannya dirotasikan sejauh berlawanan arah jarum jam dengan berpusat di titik asal sehingga menghasilkan bayangan akhir . Ingat rumus translasi pada suatu titik berikut! Lalu, didapat dan atau dapat dituliskan dengan dan . Substitusikan bentuk x dan y yang telah didapat ke persamaan sehingga didapat persamaan sebagai berikut. Kemudian, bayangannya dirotasikan sejauh berlawanan arah jarum jam dengan berpusat di titik asal sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Lalu, didapat atau dapat dituliskan dengan Substitusikan bentuk yang telah didapat ke persamaan sehingga didapat persamaan sebagai berikut. Dengan demikian, didapat bayangan akhir dari kurva tersebut adalah . Telah diketahui bahwa bayangan akhirnya adalah . Oleh karena itu, didapat hubungan sebagai berikut. Melalui persamaan di atas, maka nilai a dapat ditentukan sebagai berikut. Persamaan dari koefisien y. Persamaan dari konstanta. Berdasarkan dua penyelesaian tersebut, didapat nilai a yang memenuhi keduanya adalah a = -2. Oleh karena itu, didapat kuantitas Q = a + 2 = -2 + 2 = 0. Berdasarkan langkah pertama dan kedua, diperoleh kuantitas P = 3 dan kuantitas Q = 0 sehingga kuantitas P lebih besar daripada Q. Dengan demikian, kuantitas P lebih besar daripada Q. Jadi, jawaban yang tepat adalah A. Topik Statistika dan Peluang Subtopik Konsep Kilat Teori Peluang NEW! 7. Perusahaan X melakukan pengundian doorprize untuk satu orang pemenang. Diketahui peluang terpilihnya karyawan berusia 22—25 tahun adalah 0,18, karyawan berusia 26—30 tahun adalah 0,32, dan sisanya karyawan berusia 31—35 tahun. Diketahui pula peluang terpilihnya karyawan pria dalam rentang usia 31—35 tahun adalah 0,16. Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar? Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Jawaban C Pembahasan Diberikan permisalan sebagai berikut. A Kejadian terpilihnya karyawan berusia 22—25 tahun. B Kejadian terpilihnya karyawan berusia 26—30 tahun. C Kejadian terpilihnya karyawan berusia 31—35 tahun. M Kejadian terpilihnya karyawan pria. Akan diperiksa kuantitas P. Perhatikan bahwa peluang terpilihnya karyawan pria jika diketahui karyawan tersebut berusia 31—35 tahun merupakan kejadian bersyarat yang dapat ditentukan sebagai berikut. Karena karyawan di Perusahaan X memiliki kemungkinan 22—25 tahun, 26—30 tahun, atau 31—35 tahun, maka peluang terpilihnya karyawan berusia 31—35 tahun dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, dari soal juga diketahui peluang terpilihnya karyawan pria dalam rentang usia 31—35 tahun adalah 0,16. Artinya, didapat Dengan demikian, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Oleh karena itu, kuantitas P adalah 0,32. Kemudian, perhatikan bahwa kuantitas Q adalah 0,32. Artinya, kuantitas P dan Q bernilai sama. Dengan demikian, kuantitas P sama dengan Q. Jadi, jawaban yang tepat adalah C. Topik Bilangan Subtopik Konsep Kilat Himpunan NEW! 8. Andre, Sansa, dan Banu memiliki sejumlah mata pelajaran favorit yang saling beririsan satu sama lain. Andre menyukai 8 mata pelajaran, Sansa menyukai 9 mata pelajaran, dan Banu menyukai 10 mata pelajaran. Banu tidak menyukai 2 mata pelajaran favorit Andre dan Sansa, tetapi Banu menyukai 3 mata pelajaran favorit Sansa. Kemudian, sebanyak 2 mata pelajaran hanya disukai oleh Andre. Jika tidak ada mata pelajaran yang sama sekali tidak disukai ketiganya, maka berapa banyak mata pelajaran favorit Banu dan Sansa yang bukan mata pelajaran favorit Andre? Putuskan apakah pernyataan 1 dan 2 berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. Banyaknya mata pelajaran favorit ketiganya adalah 1. Banyaknya mata pelajaran favorit Andre yang bukan mata pelajaran favorit Banu adalah 4. Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 2 SAJA tidak cukup. Pernyataan 2 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 1 SAJA tidak cukup. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan 2 SAJA cukup. Pernyataan 1 dan pernyataan 2 tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Jawaban A Pembahasan Dimisalkan himpunan-himpunan sebagai berikut. A Himpunan mata pelajaran favorit Andre. B Himpunan mata pelajaran favorit Banu. C Himpunan mata pelajaran favorit Sansa. Diketahui bahwa Jika banyaknya mata pelajaran favorit ketiganya adalah x dan banyaknya mata pelajaran favorit dari Banu dan Sansa yang tidak disukai oleh Andre adalah y, informasi-informasi pada soal tersebut dapat diilustrasikan dalam diagram Venn berikut. Diketahui bahwa Banu menyukai 3 mata pelajaran favorit Sansa. Artinya, didapat bahwa . Selanjutnya, akan diperiksa setiap pernyataan yang diberikan. Pernyataan 1 Banyaknya mata pelajaran favorit ketiganya adalah 1. Berdasarkan informasi tersebut, maka didapat nilai x = 1. Akibatnya, didapat diagram Venn sebagai berikut. Diketahui bahwa Banu menyukai 3 mata pelajaran favorit Sansa. Akibatnya, didapat Berdasarkan gambar tersebut, didapat bahwa . Oleh karena itu, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Artinya, banyaknya mata pelajaran favorit Banu dan Sansa yang bukan mata pelajaran favorit Andre adalah 1. Oleh karena itu, pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan. Pernyataan 2 Banyaknya mata pelajaran favorit Andre yang bukan mata pelajaran favorit Banu adalah 4. Berdasarkan gambar diagram Venn di awal pembahasan, telah didapat bahwa banyaknya mata pelajaran favorit Andre yang bukan mata pelajaran favorit Banu adalah 2 + 2 = 4. Artinya, tidak ada informasi tambahan yang dapat digunakan untuk menentukan nilai y. Oleh karena itu, pernyataan 2 SAJA tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 2 SAJA tidak cukup. Jadi, jawaban yang tepat adalah A. Baca Juga Latihan Soal TPS UTBK 2023 Kemampuan Memahamai Bacaan dan Menulis Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Bilangan 9. Tentukan nilai yang tepat untuk mengisi tempat yang kosong pada gambar di bawah ini. A. 35 B. 45 C. 87 D. 24 E. 58 Jawaban E Pembahasan Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Bilangan 10. Perhatikan gambar berikut! Nilai y yang memenuhi adalah … A. 9 B. 14 C. 18 D. 20 E. 36 Jawaban A Pembahasan Perhatikan penyelesaian gambar yang pertama. Terapkan langkah penyelesaian dari gambar pertama pada gambar kedua. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Aljabar 11. Jika diketahui nilai m ⋅ n = 10 dan nilai m – n = 3, maka nilai m3 – n3 adalah … A. 27 B. 29 C. 43 D. 63 E. 117 Jawaban E Pembahasan Subtitusikan m ⋅ n = 10 dan nilai m – n = 3, sehingga Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Bilangan 12. Jika diketahui nilai a = 3 dan b = 2, maka nilai dari adalah … Jawaban A Pembahasan a = 3 dan b = 2 Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Aljabar 13. Jika diketahui x ≠ 0 dan x ≠ 3/2, maka hasil dari perkalian dengan adalah … A. 2/3 B. – 2/3 C. D. 2 E. -2 Jawaban C Pembahasan Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Bilangan 14. Suatu proyek dijadwalkan akan selesai dalam waktu 30 hari jika dikerjakan oleh 60 orang pekerja. Memasuki hari ke 21, ada 20 orang pekerja yang sakit dan baru bekerja lagi 5 hari setelahnya, ada 20 orang pulang ke kampung halaman dan kembali setelah 5 hari. Jika setiap pekerja memiliki kemampuan yang sama dan agar proyek selesai tepat waktu, jumlah minimal pekerja yang harus ditambah adalah … pekerja. A. 20 B. 40 C. 100 D. 140 E. 220 Jawaban B Pembahasan Misalkan, banyak pekerja = x. Diketahui Banyak pekerjaan di 5 hari terakhir adalah 500 pekerjaan. Banyak pekerja di 5 hari terakhir adalah 100 orang dan yang sudah ada adalah 60 orang. Jadi, banyak pekerja yang harus ditambah adalah 40 orang. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Aljabar 15. Empat tahun yang lalu rata-rata umur ayah, ibu, dan kakak adalah 34 tahun. Tiga tahun yang lalu rata-rata umur ayah dan kakak adalah 32 tahun. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? A. P > Q B. Q > P C. P = Q D. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas. Jawaban B Pembahasan Misalkan Umur ayah = x Umur ibu = y Umur kakak = z Rata-rata umur ayah, ibu, dan kakak 4 tahun yang lalu = 34 tahun. Rata-rata umur ayah dan kakak 3 tahun yang lalu = 32 tahun. Dari persamaan 1 dan 2 didapatkan Nilai x + z = 70 substitusikan ke persamaan 1 y adalah umur ibu, jadi umur ibu adalah 44 tahun. Kemudian, lihat tabel P = 44 tahun Q = 45 tahun Nilai Q > P. Jadi, pilihan yang tepat adalah B. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Geometri, Aljabar 16. Tentukan nilai r? 1 a + c = 85o 2 b + c = 130o A. 1 saja cukup, tapi 2 saja tidak cukup. B. 2 saja cukup,tapi 1 saja tidak cukup. C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. D. 1 saja cukup, dan 2 saja cukup. E. 1 dan 2 tidak cukup. Jawaban B Pembahasan Perhatikan gambar! a + b + c = 180o, r = a karena saling bertolak belakang. Pernyataan 1 a + c = 85o Oleh karena itu, didapat Karena besar r = a, dan nilai a belum dapat diketahui nilainya, maka pertanyaan tidak dapat dijawab hanya dengan pernyataan 1. Pernyataan 2 Oleh karena itu, didapat Karena besar r = a, maka didapat Oleh karena itu, pertanyaan dapat dijawab hanya dengan pernyataan 2. Jadi, pernyataan 2 saja cukup untuk menjawab pertanyaan, tapi pernyataan 1 saja tidak cukup. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Geometri 17. Suatu kebun berbentuk lingkaran, jika di sekeliling kebun akan ditanami pohon dengan jarak antar pohonnya adalah 2 meter. Berapa banyak pohon yang dibutuhkan? Putuskan pernyataan 1 atau 2 atau keduanya yang cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. 1 Luas kebun = m2 2 Keliling kebun = 440 m A. 1 saja cukup, tapi 2 saja tidak cukup. B. 2 saja cukup,tapi 1 saja tidak cukup. C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. D. 1 saja cukup, dan 2 saja cukup. E. 1 dan 2 tidak cukup. Jawaban D Pembahasan Dari soal, diketahui kebun berbentuk lingkaran dan jarak antar pohon adalah 2 meter. Ditanyakan banyak pohon yang dibutuhkan untuk ditanam di sekeliling kebun. Untuk menentukan banyak pohon yang dibutuhkan untuk ditanam, yang perlu diketahui adalah kelilingnya. Pernyataan 1 Luas kebun = m2 Karena kebun berbentuk lingkaran, Tapi karena r adalah ukuran panjang, nilainya pasti positif. Jadi, r = 70 m. Keliling kebun = keliling lingkaran = 2πr. Banyak pohon yang dibutuhkan Dengan pernyataan 1 saja sudah dapat menjawab pertanyaan. Pernyataan 2 Keliling kebun = 440 m Banyak pohon yang dibutuhkan Dengan pernyataan 2 saja sudah dapat menjawab pertanyaan. Jadi, pilihan yang tepat adalah D Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Peluang 18. Median tujuh bilangan adalah 12, 18, 6, x, 18, 4, 24 adalah x. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? A. P > Q B. Q > P C. P = Q D. 2P = Q E. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas. Jawaban B Pembahasan Pertama, urutkan data dari tujuh bilangan. Karena x adalah median dari 7 bilangan, artinya x berada di tengah urutan. 4, 6, 12, x, 15, 18, 24 Nilai x yang mungkin adalah 13 dan 14. Kemudian, tentukan rata-rata dari data Rata-rata data jika nilai x = 13 Jika x = 13, maka Q > P. Rata-rata data jika nilai Jika x = 14, maka P > Q. Karena tidak dapat memutuskan mana jawaban yang tepat, kesimpulannya adalah Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Geometri 19. Segitiga QRS adalah segitiga sama kaki dengan QR = QS. Titik P terletak pada garis perpanjangan QS. Jika a = 48o dan b = 22o, maka nilai y adalah … A. 40o B. 44o C. 48o D. 60o E. 70o Jawaban A Pembahasan Perhatikan gambar! Perhatikan segitiga PRS, a = 48o , dan b = 22o . Jumlah sudut pada segitiga adalah 180o. Perhatikan segitiga QRS yang merupakan segitiga sama kaki dengan QR = QS, sehingga Jumlah sudut pada segitiga adalah 180o. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Aljabar 20. Suatu garis pada bidang xy melalui titik 2,-1 dan mempunyai gradien 1/2. Manakah di antara titik dengan koordinat berikut yang terletak pada garis itu? 1 0,2 2 -2,0 3 2, -1/2 4 4,0 A. 1,2, dan 3 SAJA yang benar. B. 1 dan 3 SAJA yang benar. C. 2 dan 4 SAJA yang benar. D. HANYA 4 yang benar. E. SEMUA pilihan benar. Jawaban D Pembahasan Untuk menentukan koordinat yang terletak pada garis, maka tentukan terlebih dahulu persamaan garis yang melalui titik tersebut. Garis melalui titik 2,-1 dan mempunyai gradien m = 1/2 dapat ditentukan menggunakan persamaan y – y1 = mx – x1 Ganti nilai x1, y1, dan m dengan nilai yang diketahui dari soal, yaitu Untuk menentukan titik koordinat yang terletak pada garis dapat dilakukan dengan memasukkan koordinat yang ada pada soal ke persamaan garis yang didapat, yaitu . 1 0,2 Titik 0,2 tidak terletak pada garis . 2 -2,0 Titik -2,0 tidak terletak pada garis . 3 2, 1/2 Titik 2, -1/2 tidak terletak pada garis . 4 4,0 Titik 4,0 terletak pada garis . Jadi, pilihan yang tepat adalah D yaitu HANYA 4 saja yang benar. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Peluang 21. Tersedia 8 kursi yang disusun berjajar dan setiap kursi ditempati paling banyak oleh satu orang. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berdasarkan informasi berikut. A. P > Q B. Q > P C. P = Q D. 2P = Q E. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas. Jawaban B Pembahasan Dari soal diketahui banyak kursi yang tersedia adalah 8 kursi dan hanya akan diduduki oleh 4 orang. Banyak susunan 4 orang duduk pada kursi yang disediakan adalah P. Jadi, jawaban yang tepat adalah A. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Peluang 22. Sebuah lemari arsip memiliki p laci. Setiap laci dapat memuat 5 wadah amplop, dan setiap wadah amplop coklat dapat memuat r amplop coklat. Berapa amplop coklat yang terdapat pada 3 lemari? Jawaban B Pembahasan Dari soal diketahui ada 3 lemari. Setiap lemari terdapat p laci. Setiap laci terdapat 5 wadah amplop. Setiap wadah amplop terdapat r amplop. Jadi, di dalam 3 lemari terdapat Jadi, jawaban yang tepat adalah B. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Peluang 23. Suatu perusahaan mempekerjakan 25 karyawan. Perusahaan memberi gaji masing-masing pada 8 karyawan, pada 10 karyawan, dan pada 7 karyawan. Rata-rata gaji 25 karyawan tersebut berkisar pada … A. B. C. D. E. Jawaban B Pembahasan Dari soal diketahui Karyawan yang memiliki gaji ada 8 orang. Karyawan yang memiliki gaji ada 10 orang. Karyawan yang memiliki gaji ada 7 orang. Jumlah karyawan seluruhnya ada 25 orang. Dengan menggunakan rumus rata-rata Jadi, rata-rata gaji 25 karyawan berkisar Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Peluang 24. Jumlah dari suatu himpunan bilangan adalah Berapa rata-ratanya? 1 Bilangan terbesar adalah 149 dan bilangan terkecil adalah 41. 2 Anggota himpunan bilangan adalah 17. A. 1 saja cukup, tapi 2 saja tidak cukup. B. 2 saja cukup,tapi 1 saja tidak cukup. C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. D. 1 saja cukup, dan 2 saja cukup. E. 1 dan 2 tidak cukup. Jawaban B Pembahasan Untuk menentukan rata-rata dari suatu himpunan bilangan adalah dengan menjumlahkan semua data dibagi dengan banyak data. Dari soal diketahui jumlah himpunan bilangan adalah Pernyataan 1 adalah Bilangan terbesar adalah 149 dan bilangan terkecil adalah 41. Pernyataan ini tidak membantu untuk mendapatkan nilai rata-rata dari bilangan tersebut. Pernyataan 2 adalah Anggota himpunan bilangan adalah 17. Banyaknya anggota himpunan bilangan sama artinya dengan banyak bilangan yang terdapat dalam himpunan bilangan, sehingga dapat membantu untuk menentukan nilai rata-rata himpunan, yaitu Jawaban yang tepat adalah B karena pernyataan 2 saja cukup, tetapi pernyataan 1 saja tidak cukup. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Peluang 25. Berapa median dari himpunan K? 1 K mengandung 5 bilangan bulat. 2 Rata-rata dan modus dari K sama-sama bernilai 12. A. 1 saja cukup, tapi 2 saja tidak cukup. B. 2 saja cukup,tapi 1 saja tidak cukup. C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. D. 1 saja cukup, dan 2 saja cukup. E. 1 dan 2 tidak cukup. Jawaban E Pembahasan Untuk menentukan median dari suatu himpunan bilangan adalah dengan mengurutkan semua data dari yang terkecil sampai yang terbesar. Dari pernyataan 1, diketahui jumlah anggota himpunan K adalah 5 bilangan bulat, tetapi tidak diketahui anggota-anggota himpunannya sehingga kita tidak dapat menentukan median dari himpunan K. Dari pernyataan 2, yang diketahui nilai rata-rata dan nilai dari modus. Data ini tidak membantu kita dalam menentukan nilai median. Sehingga, pernyataan 1 dan pernyataan 2 tidak cukup untuk menjawab pertanyaan Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Geometri 26. Jika AB = AC, berapakah luas segitiga ABC? 1 Sudut ABC= 60° 2 BC = 10 A. 1 saja cukup, tapi 2 saja tidak cukup. B. 2 saja cukup,tapi 1 saja tidak cukup. C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. D. 1 saja cukup, dan 2 saja cukup. E. 1 dan 2 tidak cukup. Jawaban C Pembahasan Dari soal diketahui bahwa panjang sisi AB = AC. Pernyataan 1 diketahui . Karena AB = AC, maka besar , sehingga . Namun, untuk menentukan luas segitiga ABC tidak dapat ditentukan jika hanya diketahui besar sudut dari segitiga. Jadi, pernyataan 1 saja tidak cukup untuk menentukan luas segitiga. Lalu, dari pernyataan 2 diketahui bahwa panjang BC = 10 cm dan dari pernyataan 1 kita mengetahui bahwa segitiga ABC adalah segitiga sama sisi, sehingga kita dapat menentukan luas dari segitiga ABC menggunakan rumus . Tapi, jika hanya diketahui panjang sisi BC saja tanpa diketahui besar sudutnya, maka kita juga tidak dapat menentukan luas segitiganya. Jadi, jawaban A SALAH karena pernyataan 1 saja tidak cukup atau pernyataan 2 saja tidak cukup. Jawaban B SALAH karena pernyataan 2 saja tidak cukup dan pernyataan 1 saja tidak cukup. Jawaban C BENAR karena dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. Jawaban D SALAH karena pernyataan 1 saja tidak cukup atau pernyataan 2 saja tidak cukup. Jawaban E SALAH karena pernyataan 1 dan 2 secara bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Geometri 27. Jika sebuah segitiga memiliki sisi dengan panjang 6 dan 10, manakah dari pernyataan berikut ini yang mungkin sebagai panjang sisi ketiga? 1 4 2 8 3 16 A. 1 saja B. 2 saja C. 1 dan 2 saja D. 1 dan 3 saja E. 1. 2 dan 3 Jawaban B Pembahasan Tiga buah sisi dikatakan membentuk segitiga bila berlaku teorema pertidaksamaan segitiga, dimana jumlah panjang dua sisi segitiga selalu lebih panjang dari pada sisi yang ketiga. Jadi, bila ada tiga buah panjang sisi segitiga dengan panjang a, b, dan c dikatakan membentuk segitiga bila terpenuhi ketiga syarat, yaitu 1. a + b > c 2. a + c > b 3. b + c > a Jika kita misalkan bahwa a = 6 cm dan b = 10 cm, maka kita dapat menentukan nilai c dengan menggunakan Syarat 1 a + b > c, 6 + 10 > c 16 > c atau dapat kita tuliskan menjadi c b atau dapat dituliskan menjadi b – a 4. Syarat 3 b + c > a atau dapat kita tuliskan menjadi a – b – 4. Karena panjang sisi harus bernilai positif, maka c > 4. Dari ketiga syarat ini, diketahui bahwa nilai c yang mungkin, yaitu c > 4 dan c < 16 atau dapat kita tuliskan menjadi 4 < c < 16. Jadi, jawaban yang tepat adalah pernyataan 2 saja, yaitu 8 karena 8 adalah bilangan yang terletak antara 4 dan 16. Topik Pengetahuan Kuantitatif Subtopik Aljabar 28. Jika x2 + bx + 24 = 9, berapa b? 1 x + 5 merupakan salah satu faktor dari x2 + bx + 26 = 8. 2 -3 merupakan salah satu akar dari x2 + bx + 26 = 8. A. 1 saja cukup, tapi 2 saja tidak cukup. B. 2 saja cukup,tapi 1 saja tidak cukup. C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup. D. 1 saja cukup, dan 2 saja cukup. E. 1 dan 2 tidak cukup. Jawaban D Pembahasan Bentuk persamaan x2 + bx + 24 = 9 dapat kita ubah menjadi x2 + bx + 24 – 9 = 0 x2 + bx + 15 = 0 Dari persamaan kuadrat, diketahui bahwa nilai a = 1, b = ?, c = 15. Untuk menentukan nilai b, kita dapat menentukan faktor dari hasil a x c = 1 x 15 = 15 terlebih dahulu. Faktor dari 15 adalah 1 x 15 -1 x -15 3 x 5 -3 x -5 5 x 3 -5 x -3 15 x 1 -15 x -1 Dari pernyataan 1, diketahui salah satu faktor dari x2 + bx + 26 = 8 adalah x+5, sehingga faktor yang mungkin adalah 5 x 3. Jadi, kita dapat menentukan nilai b, yaitu b = 5 + 3 = 8. Dari pernyatan 2, diketahui salah satu nilai -3 merupakan salah satu akar dari x2 + bx + 26 = 8, sehingga faktor yang mungkin adalah 5 x 3. Jadi, kita dapat menentukan nilai b yaitu b = 5 + 3 = 8 Kita dapat menyimpulkan bahwa untuk menentukan nilai b, kita dapat menggunakan pernyataan 1 saja atau 2 saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah D Itu lah beberapa latihan soal TPS UTBK 2023 bagian Pengetahuan Kuantitatif beserta pembahasannya. Semoga, latihan soal ini bisa membantumu dalam mempersiapkan diri untuk menghadapi UTBK nanti, ya! Tetap semangat belajar dan jaga kesehatan. Kalau kamu mau belajar lebih banyak latihan soal lagi, kamu bisa ikut tryout UTBK di ruanguji. Di sana, juga ada tips dan trik belajarnya, lho! KitabKitab Allah. Sejarah Mencatat bahwa sebagian Umat bergama cuma mengetahui allah Menurunkan 4 Kitab saja, Tapi yang sebenarnya Allah Pernah Menurunkan Setidaknya 104 Kitab dan bahkan Mungkin Lebih. Dari Hasil Penelusuran Kami, Kami Menemukan Keterangan ada 104 Kitab Allah SWT . Berikut Kita jabarkan Kepada nabi siapa allahOlehkarena itu, ada baiknya kamu mengetahui susunan yang baik dan benar dari surat pernyataan. Berikut ini format untuk membuat surat pernyataan. Format surat pernyataan: Judul surat pernyataan; Identitas pembuat surat, berisikan nama, tanggal lahir, alamat, nomor telepon Seperti yang telah diketahui, Indonesia telah dikenal sebagai negara
Rangkuman Logika Matematika Kelas 11Operasi LogikaKuantorNegasi pernyataan majemukKonvers, Invers, dan KontraposisiEkuivalensiPenarikan KesimpulanVideo Pembelajaran Logika Matematika Kelas XIContoh Soal & Pembahasan Logika Matematika Kelas 11Rangkuman Logika Matematika Kelas 11Operasi LogikaOperasi pada logika matematika ada 5, yaituNegasi/ ingkaran bukan … Negasi atau ingkaran apabila dari sebuah pernyataan dapat membubuhkan kata tidak benar atau dapat menyisipkan kata bukan. Jika P adalah sebuah pernyataan, maka negasi/ ingkarannya dapat ditulis ∼ … atau … Disjungsi apabila pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan menggunakan kata hubung atau. Dapat dilambangkan p ∨ q, dibaca p atau … dan …. Konjungsi apabila pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan menggunakan kata hubung dan. Dapat dilambangkan p ∧ q, dibaca p dan jika … maka … Implikasi bisa diartikan dengan pernyataan bersyarat/ kondisional, apabila pernyataan majemuk disusun dari dua buah pernyataan. Misalkan jika p maka q dilambangkan p ⇒ dwiarah jika dan hanya jika … Biimpikasi apabila pernyataan dapat dirangkai dengan menggunakan kata hubung “ jika dan hanya jika”. Misalkan p jika dan hanya jika q dilambangkan p⇔qTabel KebenaranKuantorSuatu ungkapan yang diterapkan pada kalimat terbuka dengan satu variabel dan dapat mengubahnya menjadi kalimat tertutup disebut kuantor. Ada 2 macam Kuantor, yaituKuantor Universal Suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, dilambangkan dibaca “untuk semua nilai x”.Kuantor Eksistensial Suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, dilambangkan dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”.Negasi pernyataan majemukKonvers, Invers, dan KontraposisiHubungan nilai kebenaran dari suatu implikasi p q diperolehq ⇒ p disebut konvers dari p ⇒ q~ p⇒ ~ q disebut invers dari p ⇒ q~ q ⇒ p disebut kontraposisi dari p ⇒ qEkuivalensiDua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Pernyataan ekuivalensi ada dua, yaitup ⇒ q ≡ ~ p v qp ⇒ q ≡ ~q ⇒ pPenarikan KesimpulanProses penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis. cara menarik kesimpulan dari 2 premis sebagai berikutModus Ponens Kaidah Pengasingan Premis 1 p ⇒ q Premis 2 p Kesimpulan qModus Tolens Kaidah Penolakan Akibat Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~q Kesimpulan ~p Silogisme Sifat Menghantar atau Transitif Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ rVideo Pembelajaran Logika Matematika Kelas XIBelajar Matematika Materi dan Contoh Soal Logika MatematikaContoh Soal & Pembahasan Logika Matematika Kelas 11Soal UM UGM 2009Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia di belikan sepeda” adalah …Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak di belikan lulus sekolah dan ia dibelikan tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan tidak sekolah dan ia tidak dibelikan tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”. Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”. Diketahui pernyataan P = Ani lulus sekolah q = Ani dibelikan sepeda ~ ~ p Þ ~ q = ~ p Ú ~ q = ~ p Ù q Maka ingkarannya menjadi “Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda”. Jawaban ESoal UN 2010Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan p ^ q ~ p pada tabel berikut adalah …SBSBSSSBSSBBSBBBBBBBPEMBAHASAN Tabel kebenaran untuk menentukan nilai yang tepat untuk p ^ q ~ p Jawaban DSoal Matematika Dasar 1995Pertanyaan ~ p ∨ q ∧ p ∨ ~ q ≡ p ⇔ q ekuivalen dengan pernyataan…p ⇒ qp ⇒ ~ q~ p ⇒ q~ p ⇒ ~ qp ⇒ qPEMBAHASAN ⇔~ p ∨ q ∧ p ∨ ~ q ≡ p ⇒ q ∧ ~p ⇒ ~q ≡ p ⇒ q ∧ q ⇒ p ≡ p ⇔ q Jawaban ESoal UN 2008Jika ~ p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~ p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah …~ p ∨ ~ q ∧ qp ⇒ q ∧ q~ p ⇔ q ∧ pp ∧ q ⇒p~ p ∨ q ⇒ pPEMBAHASAN Diketahui ~ p bernilai benar q bernilai salah Jawaban DSoal Matematika Dasar SMNPTN 2009Diketahui tiga pernyataan berikut P Jakarta ada di pulau Bali. Q 2 adalah bilangan prima. R Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah …~ P ∨ Q ∧ R~ Q ∨ ~ R ∧~ Q ∨ PP ∧ ~ Q ∧ Q ∨ ~ R~ P ⇒ R~ R ∧ ~ Q ∧ RPEMBAHASAN Pernyataan P Jakarta ada di pulau Bali. pernyataan salahQ 2 adalah bilangan prima. pernyataan benarR Semua bilangan prima adalah bilangan ganji. pernyataan salahJadi, pernyataan majemuk yang benilai benar adalah ~ R ∧ ~ Q ∧ RPembuktian kebenaran ⇔ ~ S ∧ ~ B ∧ S ⇔ B ∧ ~ S ⇔ B ∧ B ⇔ B Jawaban ESoal UN 2004Negasi dari kalimat majemuk “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara “ adalah …Gunung Bromo tidak di Jawa Timur atau Bunaken tidak di Sulawesi Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Bromo di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi UtaraJika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Pernyataan pada soal p = Gunung Bromo di Jawa Timur. q = Bunaken di Sulawesi Utara. Pernyataan dari kalimat majemuk dapat ditulis p ˅ q negasinya ~ p ˅ q ≡ ~ p ∧ ~ q. Maka negasi dari pernyataan tersebut adalah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”. Jawaban BSoal Matematika Dasar SNMPTN 2010Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar maka pernyataan itu ekuivalen setara dengan pernyataan …“Matahari tidak bersinar jika dan jika hanya hari hujan”.“Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan”.“Jika matahari bersinar maka hari hujan”.“Matahari bersinar dan hari hujan”.“Matahari tidak bersinar”.PEMBAHASAN Diketahui pernyataan p = matahari bersinar q = hari hujan. ”Matahari bersinar dan hari tidak hujan”, pernyataan dituliskan ≡ p ∧ ~ q. Pernyataan akan bernilai benar jika keduanya bernilai benar. Jadi, p benar dan ~ q benar atau q salah. “Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan“, pernyataan dituliskan ≡ ~ p ⇔ q jadi ~ p ⇔ q pernyataan bernilai s ⇔ s hasilnya benar. Jawaban ASoal UN 2012Ingkaran dari pernyataan “ Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah …Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas berdemonstrasi dan lalu lintas mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak mahasiswa lintas tidak Diketahui pernyataan p = Semua mahasiswa berdemonstrasi q = Lalu lintas macet Pernyataan tersebut dilambangkan p ⇒ q ingkarannya ~ p ⇒ q ≡ ~ ~ p ˅ q p ∧~ q. Maka ingkaran dari pernyataan di atas adalah “Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet”. Jawaban CSoal Matematika Dasar UM UNDIP 2009Ingkaran yang benar dari pernyataan majemuk “saya lulus UM dan saya gembira” adalah …Tidak benar bahwa saya lulus UM dan saya tidak lulus UM dan saya tidak lulus UM dan saya tidak tidak lulus UM atau saya salah Diketahui pernyataan p = saya lulus UM. q = saya gembira. Saya lulus UM dan saya gembira, pernyataan dituliskan p ∧ q. Ingkaran p ∧ q adalah ~ p ∧ q ≡ ~ p ∨ ~ q. Maka, ingkarannya adalah “saya tidak lulus UM atau saya tidak gembira”. Jawaban ESoal UN 2002Ingkaran dari √4 sin 60o√4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o√4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60oPEMBAHASAN Diketahui p = √4 0x > 0x2 < 0x ≠ 0PEMBAHASAN Diketahui a = Jika x2 ≥ 0 , b = 2 merupakan bilangan prima Pernyataan p a ⇒ b q ~b Kesimpulan ~a Maka, x2 < 0 Jawaban DSoal UN 2005Diketahui argumentasip ⇒ q ~p ∴ ~qp ⇒ q ~q ∨ r ∴ p ⇒ rp ⇒ q p ⇒ r ∴ q ⇒ rArgument yang sah adalah …I sajaII sajaIII sajaI dan II sajaII dan III sajaPEMBAHASAN p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p ~p ∴ ~q Argument I merupakan modus tollensp ⇒ q ~q ∨ r ≡ q ⇒ r ∴ p ⇒ r Argument II merupakan silogismeJawaban DSoal SNMPTN 2011Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan p ⇒ q dan ~ q ∨ ~ r adalah …r ∨ p~p ∨ ~r~p ⇒ q~r ⇒ p~r ⇒ qPEMBAHASAN Diketahui premis Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~q ∨ ~r ≡ q → ~r Kesimpulan p → ~r ≡ ~p ∨ ~r Jawaban BSoal UN 2012Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah …Ani naik dapat tidak dapat naik kelas dan dapat dapat hadiah atau naik Diketahui pernyataan p = Ani rajin belajar. q = Ani naik kelas. r = Ani dapat hadiah. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Maka, kesimpulan yang sah adalah Ani dapat hadiah. Jawaban BSoal Matematika Dasar SNMPTN 2011Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan ~ p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …r ∧ qp ∨ ~rp ⇒ r~r ⇒ ~q~q ⇒ ~pPEMBAHASAN Diketahui premis Premis 1 ~p → ~q Premis 2 q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan ~p → ~r ≡ p ∨ ~r Jawaban BSoal UN 2014Diketahui premis-premis berikut Premis 1 Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik. Premis 2 Jika hasil ulangan baik maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksiperguruan tinggi. Premis 3 Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi. Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah…Ada siswa yang hasil ulangan siswa yang hasil ulangan tidak siswa yang rajin siswa yang tidak rajin siswa rajin Diketahui pernyataan p = siswa tidak rajin belajar. q = hasil ulangan baik. r = siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Maka, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah ada siswa yang tidak rajin belajar. Jawaban DSoal Matematika Dasar SNMPTN 2011Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …r ∨ pr ∧ p~p ∨ ~rr ∨ ~q~q ⇒ pPEMBAHASAN Diketahui premis Premis 1 p ⇒ ~q Premis 2 q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan p ⇒ ~r ≡ ~p ∨ ~r Jawaban CSoal UN 2010Perhatikan premis-premis berikut Premis 1 Jika saya giat belajar maka saya akan meraih juara. Premis 2 Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah …Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut giat belajar atau saya tidak boleh ikut giat belajar maka saya bisa meraih giat belajar dan saya boleh ikut ikut bertanding maka saya giat Diketahui pernyataan p = saya giat belajar. q = saya bisa meraih juara. r = saya boleh ikut bertanding. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r ~p ⇒ r = ~~p ∨ r = p ∧ ~r Maka, ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding. Jawaban ASoal Matematika IPA UM UGM 2010Diberikan pernyataan a, b, c, d dan ~a menyatakan ingkaran a. Jika pernyataan-pernyataan berikut benar a ⇒ b ∨ d, b ⇒ c, b ∨ c ⇒ d dan d pernyataan yang salah adalah …~a~b~a ∨ ba ∨ ~cb ∧ cPEMBAHASAN DiketahuiPernyataan a, b, c, d~ a ingkaran aa ⇒ b ∨ d, b ⇒ c, dan b ∨ c ⇒ d adalah pernyataan benard adalah pernyataan yang salaha ⇒ b ∨ d bernilai benar, a ⇒ salah atau salah ≡ bernilai benar sehingga a harus bernilai salahb ⇒ c bernilai benar.b ∨ c ⇒ d bernilai benar karena d bernilai salah maka b ∨ c harus bernilai salah sehingga b bernilai salah dan c juga bernilai ESoal UN 2010Diberikan premis-premis sebagai berikut Premis 1 Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2 Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan tersebut adalah …Harga BBM tidak harga bahan pokok naik maka ada orang yang tidak bahan pokok naik atau ada orang tidak semua orang tidak senang maka harga bahan pokok BBM naik dan ada orang yang Diketahui pernyataan p = Harga BBM naik. q = Harga bahan pokok naik. r = Semua orang tidak senang. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r ~p ⇒ r = ~~p ∨ r = p ∧ ~r Maka, ingkaran dari kesimpulannya adalah harga BBM naik dan ada orang yang senang. Jawaban ESoal Berikut ini yang merupakan pernyataan adalah …cos 450 = x – 3 = 5x adalah bilangan genapy adalah faktor dari 12x2 – 3x + 4 = 0PEMBAHASAN Pernyataan dapat ditentukan apabila nilai kebenarannya bisa ditentukan. Dari pilihan di atas yang merupakan pernyataan adalah cos 450 = . Jawaban ASoal Ingkaran dari pernyataan “ semua manusia perlu makan dan minum “ adalah …Ada manusia yang tidak perlu makan dan minumSemua manusia tidak perlu makan dan minumSemua manusia perlu makan tetapi tidak perlu minumAda manusia yang tidak perlu makan atau minumSemua manusia tidak perlu makan atau minumPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya ~ Diketahui Pernyataan P semua manusia perlu makan dan minumMaka ~ P = Ada manusia yang tidak perlu makan atau minum Jawaban DSoal Terdapat premis-premis sebagai berikut Premis 1 Jika Andi kehujanan maka ia sakit Premis 2 Jika Andi sakit maka ia demam Kesimpulan dari dua premis di atas adalah …Jika Andi kehujanan maka ia demamAndi demam karena kehujananAndi Kehujanan dan ia demamAndi kehujanan dan ia sakitJika Andi sakit maka ia kehujananPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Andi kehujanan q = Andi sakit r = Andi demam Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ rMaka kesimpulannya p ⇒ r “ Jika Andi kehujanan maka ia demam “ Jawaban ASoal Perhatikan premis-premis berikut!Jika Tono rajin belajar maka Tono murid pandaiJika Tono murid pandai maka ia lulus ujianIngkaran dari kesimpulan premis di atas adalah …Tono rajin belajar atau ia lulus ujianJika Tono rajin belajar maka ia tidak lulus ujianTono rajin belajar dan ia tidak lulus ujianJika Tono rajin belajar maka ia lulus ujianJika Tono tidak rajin belajar maka ia tidak lulus ujianPEMBAHASAN Misalkan p Tono rajin belajar q Tono murid pandai r Tono lulus ujian Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya ~Maka ~ p ⇒ r ≡ p ∧ q ~ r “ Tono rajin belajar dan ia tidak lulus ujian “ Jawaban CSoal ini adalah ungkapan “ Semua pegawai swasta bergaji tinggi “. Ingkaran ungkapan tersebut adalah …Tidak ada pegawai swasta yang bergaji tinggiBeberapa pegawai swasta bergaji rendahBeberapa pegawai swasta bergaji tinggiSemua pegawai swasta bergaji rendahTidak ada pegawai swasta yang bergaji rendahPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi dari ungkapan berkuantor “ semua p “ adalah “ ada/ beberapa ~ p “ atau “ tidak semua p “.Maka, ingkaran dari “ semua pegawai swasta bergaji tinggi “ adalah “ beberapa pegawai swasta bergaji rendah “. Jawaban BSoal “Jika semua pohon ditebang maka tanah longsor“. Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah …Pohon ditebang atau tanah longsorPohon ditebang dan tanah longsorSemua pohon ditebang dan tanah tidak longsorAda pohon ditebangTanah tidak longsorPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya ~Maka ~ p ⇒ r ≡ p ∧ q ~ r“ Semua pohon ditebang dan tanah tidak longsor “ Jawaban CSoal Terdapat premis-premis sebagai berikutJika Indonesia bergejolak dan tidak aman maka beberapa warga asing dievakuasiSemua warga asing tidak dievakuasiKesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …Indonesia bergejolak tetapi amanIndonesia tidak bergejolak dan semua warga asing tidak dievakuasiJika Indonesia tidak bergejolak atau aman maka beberapa warga asing dievakuasiJika semua warga asing dievakuasi maka Indonesia bergejolak dan tidak amanIndonesia tidak bergejolak atau amanPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Indonesia bergejolak q = Indonesia tidak aman r = beberapa warga asing dievakuasi Premis a p ∧ q ⇒ r Premis b ~ r Kesimpulan ~ p ∧ q modus Tollens ~ p ∧ q ≡ ~ p ∨ ~ q “ Indonesia tidak bergejolak atau aman “ Jawaban ESoal Terdapat premis-premis sebagai berikutJika musim dingin maka ibu memakai jaketIbu tidak memakai jaketPenarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …Bukan musim dinginMusim dinginIbu memakai jaketMusim dingin dan ibu memakai jaketBukan musim dingin dan ibu memakai jaketPEMBAHASAN Diketahui p = musim dingin q = ibu memakai jaket Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~ qKesimpulan ~p modus Tollens Maka “ bukan musim dingin “ Jawaban ASoal premis-premis sebagai berikutJika musim kemarau maka udara panasUdara tidak panas atau Dewi tersenyumKesimpulan yang sah dari pernyataan di atas adalah …Musim kemarau atau Dewi tersenyumMusim tidak kemarau dan Dewi tidak tersenyumMusim tidak kemarau atau Dewi tidak tersenyumMusim kemarau dan Dewi tersenyumMusim tidak kemarau atau Dewi tersenyumPEMBAHASAN Diketahui Misalnya p = musim kemarau q = udara panas r = Dewi tersenyum Premis a p ⇒ q Premis b ~ q ∨ r ≡ q ⇒ rKesimpulan p ⇒ r ≡ ~ p ∨ r “ Musim tidak kemarau atau Dewi tersenyum “ Jawaban ESoal atau negasi dari pernyataan berikut“ Beberapa bilangan prima adalah bilangan ganjil “ , adalah …Beberapa bilangan prima bukan bilangan primaBeberapa bilangan ganjil bukan bilangan primaBeberapa bilangan ganjil adalah bilangan primaSemua bilangan prima adalah bilangan ganjilSemua bilangan prima bukan bilangan ganjilPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi dari pernyataan yang berkwantor “ beberapa “ adalah “ semua “.Maka, jika pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ sehingga ingkaran atau negasinya adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan ganjil “. Jawaban ESoal Ingkaran atau negasi dari pernyataan berikut“ Petani panen tomat atau harga tomat murah “ adalah …Petani panen tomat dan harga tomat murahPetani panen tomat dan harga tomat mahalPetani tidak panen tomat atau harga tomat tidak murahPetani tidak panen tomat dan harga tomat murahPetani tidak panen tomat dan harga tomat tidak murahPEMBAHASAN Berlaku ~ p ∨ q ≡ ~ p ∧ ~ qMaka ingkarannya sebagai berikut “ Petani tidak panen tomat dan harga tomat tidak murah “ Jawaban ESoal premis-premis sebagai berikutPremis 1 “ Jika Andi sudah sehat maka saya diajak piknik. “ Premis 2 “ Jika saya diajak piknik maka saya pergi ke pantai. “ Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …Jika saya tidak pergi ke pantai maka Andi sudah sehatJika saya pergi ke pantai maka Andi sudah sehatJika Andi sudah sehat maka saya pergi ke pantaiAndi sudah sehat dan saya pergi ke pantaiSaya jadi pergi ke pantai atau Andi tidak sehatPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Andi sudah sehat q = Saya diajak piknik r = saya pergi ke pantai Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r silogisme Maka “ Jika Andi sudah sehat maka saya pergi ke pantai “. Jawaban CSoal kesimpulan dalam logika matematika adalah …Silogisme, Ponens, dan TollensSilogisme, Konvers, dan InversPonens, Tollens, dan KontraposisiKonvers, Invers, dan KontraposisiNegasi, Disjungsi, dan KonjungsiPEMBAHASAN Penarikan kesimpulan melalui logika matematika dapat dilakukan melalui silogisme, modus ponens, dan modus tollens. Jawaban ASoal premis-premis sebagai berikutJika Budi rajin belajar dan rajin mengaji maka Ibu akan membelikan telepon genggamIbu tidak membelikan telepon genggamKesimpulan yang sah dari premis di atas adalah …Budi rajin belajar dan rajin mengajiBudi rajin belajar dan Budi tidak rajin mengajiBudi tidak rajin belajar atau Budi tidak rajin mengajiBudi tidak rajin belajar atau Budi rajin mengajiBudi rajin belajar atau Budi tidak rajin mengajiPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Budi rajin belajar q = Budi rajin mengaji r = Ibu membelikan telepon genggam Premis i p ∧ q ⇒ r Premis ii ~ r Kesimpulan ~ p ∧ q ≡ p ∨ ~ q Maka “ Budi tidak rajin belajar atau Budi tidakn rajin mengaji “ Jawaban CSoal pernyataan p dan q dengan argumentasi sebagai berikut~ p ⇒ q ~ r ⇒ ~ q ∴ ~ r ⇒ p Adalah …SilogismeTollensPonensImplikasiKontraposisiPEMBAHASAN Diketahui premis-premis yaitu ~ p ⇒ q ~ r ⇒ ~ q ∴ ~ r ⇒ p Silogisme adalah penarikan kesimpulan dari premis-premis majemuk. Maka premis di atas adalah silogisme. Jawaban ASoal Jika ABCD persegi, maka ABCD persegi panjang “. Kontraposisi dari implikasi tersebut adalah …Jika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD persegiJika ABCD bukan persegi maka ABCD persegi panjangJika ABCD persegi panjang maka ABCD persegiJika ABCD bukan persegi maka ABCD bukan persegi panjang dJika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD bukan persegiPEMBAHASAN Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p. Sehingga kontraposisi dari “ Jika ABCD persegi, maka ABCD persegi panjang “ yaitu “ Jika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD bukan persegi “. Jawaban ESoal atau negasi dari pernyataan berikut “ Risa berkulit coklat dan Hany berkulit putih “ adalah …Risa tidak berkulit coklat dan Hany tidak berkulit putihRisa tidak berkulit coklat atau Hany tidak berkulit putihRisa berkulit putih tetapi Hany berkulit coklatRisa berkulit coklat atau hany berkulit putihRisa berkulit coklat dan Hany berkulit tidak putihPEMBAHASAN “ Risa berkulit coklat dan Hany berkulit putih “ Ingkaran atau negasi untuk pernyataan di atas adalah ~ p Ù q º ~ p Ú ~ q jadi kesimpulannya “ Risa tidak berkulit coklat atau Hany tidak berkulit putih “. Jawaban BSoal dari pernyataan “ Jika sungai itu kotor maka sungai itu banyak sampahnya “ adalah …Jika sungai itu tidak kotor maka sungai itu tidak banyak sampahnyaJika sungai itu banyak sampahnya maka sungai itu kotorJika sungai itu tidak banyak sampahnya maka sungai itu tidak kotorJika sungai itu kotor maka sampahnya tidak banyakJika sungai itu kotor maka sungai itu banyak sampahnyaPEMBAHASAN Implikasi p ⇒ q maka kontraposisinya yaitu ~ q ⇒ ~ p Sehingga kontraposisinya sebagai berikut “ Jika sungai tidak banyak sampah maka sungai itu tidak kotor “. Jawaban CSoal ini adalah premis-premisJika Ridwan pintar maka disenangi ibuJika Ridwan disenangi ibu maka ia disenangi bapakRidwan tidak disenangi bapakKesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah …Ridwan pintar, tapi tidak disenangi ibuRidwan pintarRidwan disenangi ibuRidwan tidak pintarRidwan disenangi kakekPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Ridwan pintar q = Ridwan disenangi ibu r = Ridwan disenangi bapak Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r silogisme Premis 3 ~ r Kesimpulan ~ p tollens Sehingga, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas yaitu “ Ridwan tidak pintar “. Jawaban DSoal pernyataan berikut iniJika penguasaan komputer rendah maka sulit untuk menguasai teknologiTeknologi tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembangJika IPTEK tidak berkembang maka negara akan tertinggalBerdasarkan ketiga pernyataan tersebut, kesimpulannya adalah …Jika penguasaan komputer rendah maka negara akan tertinggalJika penguasaan komputer rendah maka IPTEK berkembangIPTEK dan teknologi berkembangIPTEK dan teknologi tidak berkembangSusah untuk memajukan negaraPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = penguasaan komputer rendah q = sulit menguasai teknologi r = IPTEK berkembang s = negara akan tertinggal Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~ q ∨ ~ r ≡ q ⇒ ~ r Kesimpulan awal p ⇒ ~ r silogisme Premis 3 ~ r ⇒ s Kesimpulan akhir p ⇒ s Jadi, kesimpulannya “ Jika penguasaan teknologi rendah maka negara akan tertinggal “. Jawaban ASoal dari pernyataan “ Pada hari sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan atribut lengkap “ adalah …Pada hari Sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan tidak memakai atribut lengkapPada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka atau tidak memakai atribut lengkapPada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka dan atribut lengkapSelain hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka dan memakai atribut lengkapSelain hari Sabtu siswa SMP memakai seragam pramuka atau atribut lengkapPEMBAHASAN “ Pada hari sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan atribut lengkap “ Ingkaran dari pernyataan di atas ~ p ∧ q ≡ ~ p ∨ ~ q Maka “ Pada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka atau tidak memakai atribut lengkap “. Jawaban BSoal ~ p ⇒ q ⇒ ~ p ∨ q, maka kontraposisinya adalah …p ⇒ ~ q ⇒ p ⇒ q~ p ⇒ ~ q ⇒ p ∧ ~ qp ∧ q ⇒ p ⇒ ~ qp ∧ ~ q ⇒ ~ p ∧ ~ qp ⇒ ~ q ⇒ p ⇒ ~ qPEMBAHASAN Berlaku Kontraposisi dari a ⇒ b adalah ~ b ⇒ ~ a Sehingga kontraposisi dari ~ p ⇒ q ⇒ ~ p ∨ q sebagai berikut ~ ~ p ∨ q ⇒ ~ ~ p ⇒ q ≡ p ∧ ~ q ⇒ ~ p ∧ ~ q Jawaban DSoal p ∧ ~ q ⇒ p, maka inversnya adalah …p ∨ ~ q ⇒ ~ p~ p ∨ q ⇒ ~ p~p ∨ ~ q ⇒ p~ p ⇒ p ∨ ~ q~ p ⇒ p Ù ~ qPEMBAHASAN Berlaku Invers dari a ⇒ b adalah ~ a ⇒ ~ b Sehingga invers dari p ∧ ~ q ⇒ p sebagai berikut ~ p ∧ ~ q ⇒ ~ p ≡ ~ p ∨ q ⇒ ~ p Jawaban BSoal Jika harga BBM naik, maka harga barang naik “. Ingkaran atau negasi dari pernyataan tersebut adalah …Jika harga BBM tidak naik maka harga barang naikJika harga barang naik maka harga BBM naikHarga BBM naik dan harga barang tidak naikHarga BBM naik atau harga barang naikHarga barang naik jika dan hanya jika harga BBM naikPEMBAHASAN Berlaku ~ p ⇒ q ≡ p ∧ ~ q “ Jika harga BBM naik, maka harga barang naik “ Sehingga ingkaran atau negasi dari pernyataan di atas adalah “ Harga BBM naik dan harga barang tidak naik “. Jawaban CSoal pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung dan adalah …KonjungsiDisjungsiImplikasiBiimplikasiNegasiPEMBAHASAN Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung dan . Dilambangkan dengan p ∧ q yang berarti p dan q. Jawaban A
Diketahui pernyataan tentang halogen sebagai Terdapat dalam keadaan bebas di Merupakan unsur Semua berwujud gas pada suhu yang benar adalah nomor .... A. 1, 2, dan 3 B. 1, 3, dan 4 C. 1, 2, dan 5 D. 2, 3, dan 4 E. 2, 3, dan 5PembahasanPernyataan yang benar adalah nomor1 Merupakan unsur B-Jangan lupa komentar & sarannyaEmail nanangnurulhidayat terus OK! 😁634kxX.
